f(x)=(x^2)/(-x+2)的值域

f=(x^2)/(-x+2)
变形后x^2+fx-2f=0
要想让上式有意义，判别式>=0
Δ=f^2+8f=f(f+8)>=0
f<=-8,或f>=0
这就是值域

-x+2≠0， x≠2

对f(x)求导数f'(x)=x(4-x)/(2-x)^2
令f'(x)=0 x=0或4
f(0)=0 f(4)=-8
当x∈(-∞,0)时f(x)单调减所以最小值在x=0时取得f(x)min=0
当x∈(0,4)时f(x)单调增
当x∈(4,+∞)时f(x)单调减
所以f(x)在x∈(0,+∞)上最大值为-8

所以f(x)的值域为(-∞,-8]∪[0,+∞)

由题意：x不等于2
令2-x=t.则x=2-t
y=f(x)=x^2/(2-x)=(2-t)^2/t =t +4/t -4
当t>0时，根据基本不等式：t +4/t-4>=2*2-4=0
当t<0时，因为-t>0
所以(-t)+(-4/t)>=2根号(-t)*(-4/t)=4
即t+4/t<=-4
那么t+4/t-4<=-8
综上：值域为（负无穷，-8】U【0，正无穷）